PS29-Rezolvarea problemelor cu Diofant-RO

Cursul începe cu teoria matematică a ecuațiilor diofantice liniare. Profesorul de matematică reamintește noțiunile de bază din teoria numerelor (din clasa a V-a) – regulile de divizibilitate și algoritmul euclidian pentru găsirea celui mai mare divizor comun (m.d.c.) al celor două numere întregi pozitive. Profesorul de matematică poate începe introducerea noilor noțiuni prezentând elevilor o problemă simplă din viața de zi cu zi, care poate fi modelată printr-o ecuație diofantică liniară neomogenă cu două variabile. Profesorul îi ghidează pe elevi în crearea modelului și în găsirea soluțiilor ecuației obținute. Elevii folosesc regulile de divizibilitate pentru a rezolva ecuația. Apoi, profesorul de matematică le prezintă elevilor termenul “ecuație diofantică”, în special ecuațiile diofantice liniare cu două variabile (ax + by = c) și subliniază diferențele dintre o ecuație liniară cu o variabilă și o ecuație multivariabilă nedefinită. Profesorul de matematică le prezintă elevilor metodele de bază pentru rezolvarea ecuațiilor diofantine liniare neomogene: prin utilizarea regulilor de divizibilitate, prin utilizarea algoritmului euclidian extins pentru găsirea unei soluții particulare și apoi scrierea formulelor pentru soluția generală, precum și prin metoda substituției lui Euler. Discută cu elevii despre condiția necesară și suficientă pentru ca o astfel de ecuație să aibă soluții întregi, numărul de soluții întregi și numărul de soluții în numere naturale (restricții asupra variabilelor exprimate prin inegalități liniare). Profesorul de matematică arată, de asemenea, cum se rezolvă o ecuație diofantică liniară cu mai mult de două variabile. De asemenea, profesorul de matematică îi familiarizează pe elevi cu problema monedelor lui Frobenius și cu generalizările acesteia. Pentru elevii mai avansați și curioși, profesorul de matematică poate explica relația dintre ecuațiile diofantice liniare și congruențe, adică modul în care o astfel de ecuație poate fi exprimată sub forma unei congruențe liniare. Profesorul de matematică poate explica, de asemenea, modul în care ecuațiile diofantice liniare pot fi aplicate la probleme simple din criptografie.

În continuare, profesorul de informatică le prezintă elevilor metodele care pot fi folosite pentru rezolvarea ecuațiilor diofantice liniare neomogene în Excel. Profesorul de chimie le explică elevilor cum să egaleze o ecuație chimică care exprimă o reacție chimică și, împreună cu profesorul de matematică, explică cum se aplică ecuațiile diofantice liniare neomogene pentru egalarea unei ecuații chimice.

Profesorul de fizică (inginerie) le prezintă elevilor rețelele și fluxurile în rețea. Opțional, administrația școlii poate invita un inginer (specialist în rețele) pentru le prezenta elevilor rețelele și problemele care implică fluxuri în rețea. Profesorul de matematică și profesorul de fizică le explică elevilor cum ecuațiile diofantice liniare pot fi utilizate pentru modelarea unui flux într-o rețea. Profesorul de antreprenoriat le propune elevilor probleme de afaceri care pot fi modelate cu ecuații diofantice liniare neomogene. Elevii pot rezolva ecuațiile obținute fie manual, folosind metodele de la orele de matematică, fie într-un program de tip tabel de calcul (spreadsheet).

Lucrarea la această disciplină durează 10 ore.