- Описание
- Resource Material
Курсът започва с математическата теория на линейните диофантови уравнения. Учителят по математика припомня основни понятия от теорията на числата (от 5-ти клас) – правила за делимост и евклидовия алгоритъм за намиране на най-големия общ делител (НОД) на две положителни цели числа. Учителят по математика може да започне представянето на новия материал, като постави пред учениците проста задача от ежедневието, която може да бъде моделирана чрез линейно неоднородно диофантово уравнение с две променливи. Учителят насочва учениците при създаването на модела и намирането на решенията на полученото уравнение. Учениците използват правилата за делимост, за да решат уравнението. След това учителят по математика запознава учениците с термина “диофантово уравнение”, по-конкретно с линейните диофантови уравнения с две променливи (ax + by = c), и подчертава разликите между линейно уравнение с една променлива и неопределено многопроменливо уравнение. Учителят по математика запознава учениците с основните методи за решаване на линейни неоднородни диофантови уравнения: чрез използване на правилата за делимост, чрез използване на разширения евклидов алгоритъм за намиране на конкретно решение и последващо изписване на формулите за общото решение, както и чрез метода на заместване на Ойлер. Обсъжда с учениците необходимото и достатъчно условие такова уравнение да има целочислени решения, броя на целочислените решения и броя на решенията в естествените числа (при ограничения върху променливите, изразени чрез линейни неравенства). Учителят по математика показва също как се решава линейно диофантово уравнение с повече от две променливи. Учителят по математика запознава учениците и с проблема на Фробениус за монетите и неговите обобщения. На по-напредналите и любознателните ученици учителят по математика може да обясни връзката между линейните диофантови уравнения и конгруенциите, т.е. как такова уравнение може да бъде изразено под формата на линейна конгруенция. Учителят по математика може също така да обясни как линейните диофантови уравнения могат да бъдат приложени към прости задачи по криптография.
След това учителят по информатика запознава учениците с методите, които могат да се използват за решаване на линейни нехомогенни диофантови уравнения в Excel. Учителят по химия обяснява на учениците как да изравняват химично уравнение, което изразява химична реакция, и заедно с учителите по математика обяснява как да се приложат линейни нехомогенни диофантови уравнения за изравняване на химично уравнение.
Учителят по физика (инженерните дисциплини) запознава учениците с мрежите и мрежовите потоци. По избор училищната администрация може да покани мрежов инженер, който да запознае учениците с мрежите и задачите, свързани с мрежовия поток. Учителят по математика и учителят по физика обясняват на учениците как линейните диофантови уравнения могат да се използват за моделиране на поток в мрежа. Учителят по предприемачество поставя на учениците бизнес задачи, които могат да бъдат моделирани с линейни неомогенни диофантови уравнения. Учениците могат да решават получените уравнения или на ръка, използвайки методите от часовете по математика, или в софтуер за електронни таблици.
Работата по темата продължава 10 часа.
